Czas w ruchu jednostajnym
Treść zadania
Klasa Róży jedzie autobusem na wycieczkę do zoo. Trasa prowadzi najpierw przez teren zabudowany, gdzie obowiązuje ograniczenie prędkości do , potem drogą, na której ograniczenie wzrasta do i należy nią przejechać , po czym następuje wjazd w strefę z ograniczeniem do i po dojazd do parkingu. Oblicz minimalny czas dojazdu do zoo zakładając, że autobus przez cały czas porusza się z maksymalną dozwoloną prędkością i nie zatrzymuje nigdzie po drodze.
Potrzebujesz pomocy?
Schemat rozwiązania
Wyświetl schemat rozwiązania
Dane:
Szukane:
Wzory:
Przekształcenia:
Obliczenia:
Rozwiązanie z komentarzem
1. krok – dane i szukane
Wyświetl 1. krok
Opisana trasa dzieli się na trzy etapy, znamy długość każdego z nich i maksymalną prędkość, z jaką może być on pokonywany.
Dane:
/ zamieniamy metry na kilometry, aby ujednolicić jednostki
Naszym celem jest obliczenie minimalnego czasu przejazdu, który jest w tym przypadku sumą czasów pokonania każdego z etapów przy założeniu, że ruch odbywa się cały czas z maksymalną dozwoloną prędkością.
2. krok – wyprowadzenie wzoru – czas w ruchu jednostajnym
Wyświetl 2. krok
Skoro na każdym z trzech etapów autobus porusza się z maksymalną dozwoloną prędkością, to jest to ruch jednostajny, choć na każdym etapie z inną wartością prędkości. Wartość prędkości w ruchu jednostajnym wyraża się wzorem
Kolejnym naszym krokiem jest przekształcenie wzoru na wartość prędkości do postaci pozwalającej obliczyć czas. Czas znajduje się w mianowniku po prawej stronie, zatem pierwszym krokiem musi być „wydostanie” go z mianownika. Aby to zrobić, należy wzór pomnożyć obustronnie przez . Dostajemy wtedy
Teraz należy pozbyć się tego, co stoi przy – jest to wartość prędkości , przez którą trzeba obustronnie podzielić otrzymany wzór. Ostatecznie
3. krok – obliczenia
Wyświetl 3. krok
Wykonujemy teraz obliczenia dla każdego z etapów
Całkowity czas otrzymujemy sumując czasy dla poszczególnych etapów
Odpowiedź
Wyświetl odpowiedź
Minimalny czas dotarcia do zoo to 14 minut i 24 sekundy.
Dla dociekliwych
- W zadaniu mamy ruch jednostajny, ale nie ruch jednostajny prostoliniowy. Jaka jest różnica? W ruchu jednostajnym stała jest tylko wartość prędkości, natomiast jej kierunek może się zmieniać, a co za tym idzie, tor ruchu ciała może być dowolny. Jeśli natomiast mamy ruch jednostajny prostoliniowy, to nie tylko wartość prędkości jest stała, ale też jej kierunek, więc torem ruchu ciała jest fragment prostej. Nie możemy więc mówić, że ruch jednostajny to ruch ze stałą prędkością – prędkość jako wektor ma nie tylko wartość, ale też kierunek i zwrot, więc stałość prędkości to stałość wszystkich jej cech. Nie można też powiedzieć, że ruch jednostajny to na pewno ruch bez przyspieszenia – jeśli zmienia się kierunek ruchu, występuje przyspieszenie dośrodkowe.
Podstawa programowa
Wymagania szczegółowe. Uczeń:
- I. 1) przedstawia jednostki wielkości fizycznych, opisuje ich związki z jednostkami podstawowymi; przelicza wielokrotności i podwielokrotności;
- I. 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;
- II. 3) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości oraz drogi od czasu.
Coś się zaciekawiło? A może widzisz błąd? Potrzebujesz czegoś więcej? Daj znać w komentarzu. Ta strona wciąż się rozwija.