|

Obliczanie długości wektora

W przypadku wielkości wektorowych długość wektora odpowiada ich wartości. Dlatego obliczanie długości wektora jest umiejętnością, która czasem się przydaje w rozwiązywaniu zadań z fizyki. We wpisie „Wektory” opisałam, w jaki sposób obliczamy długość wektora. Poniżej znajdziesz kilka przykładów, na których możesz poćwiczyć tę umiejętność. Każdy z nich jest rozwiązany, więc w razie trudności możesz zapoznać się z rozwiązaniem lub po prostu sprawdzić, czy otrzymany wynik jest poprawny. Powodzenia!

Obliczanie długości wektora – przykłady

Na poniższym rysunku znajduje się 6 wektorów. Oblicz długość każdego z nich.

Dla przypomnienia: jeśli dany jest wektor v=[vx;vy]\overrightarrow{v}=[v_x;v_y], to długość wektora obliczymy ze wzoru
v=vx2+vy2v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}

Obliczanie długości wektora - 6 wektorów w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wektor a\overrightarrow{a}

Najpierw zapiszmy wektor a\overrightarrow{a} przy pomocy składowych:
a=[6;2]\overrightarrow{a}=[6;-2]
Następnie obliczamy jego długość:
a=62+(2)2=36+4=40=2106,32a=\sqrt{6^2+(-2)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\approx6,32

Wektor b\overrightarrow{b}

Najpierw zapiszmy wektor b\overrightarrow{b} przy pomocy składowych:
b=[3;5]\overrightarrow{b}=[3;5]
Następnie obliczamy jego długość:
b=32+52=9+25=345,83b=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\approx5,83

Wektor c\overrightarrow{c}

Najpierw zapiszmy wektor c\overrightarrow{c} przy pomocy składowych:
c=[2;6]\overrightarrow{c}=[2;6]
Następnie obliczamy jego długość:
c=22+62=4+36=40=2106,32c=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\approx6,32

Wektor d\overrightarrow{d}

Najpierw zapiszmy wektor d\overrightarrow{d} przy pomocy składowych:
d=[2;2]\overrightarrow{d}=[2;-2]
Następnie obliczamy jego długość:
d=22+22=4+4=8=222,83d=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2,83

Wektor e\overrightarrow{e}

Najpierw zapiszmy wektor e\overrightarrow{e} przy pomocy składowych:
e=[4;1]\overrightarrow{e}=[-4;-1]
Następnie obliczamy jego długość:
e=(4)2+(1)2=16+1=174,12e=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\approx4,12

Wektor f\overrightarrow{f}

Najpierw zapiszmy wektor f\overrightarrow{f} przy pomocy składowych:
f=[3;2]\overrightarrow{f}=[-3;2]
Następnie obliczamy jego długość:
f=(3)2+22=9+4=133,61f=\sqrt{(-3)^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\approx3,61

Podobne wpisy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *