Wykres s(t) w ruchu jednostajnym

Potrzebujesz pomocy?

Schemat rozwiązania

Wyświetl schemat rozwiązania

Dane:
$t_1=0\text{s}$
$s_1=0\text{m}$
$t_2=2 \text{s}$
$s_2=4\text{m}$

Szukane:
$v=?$

Wzory:
$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$

Obliczenia:
$v=\frac{4 \text{m} – 0 \text{m}}{2 \text{s}-0 \text{s}}=\frac{4 \text{m}}{2 \text{s}}=\underline{2 \frac{\text{m}}{\text{s}}}$

Rozwiązanie z komentarzem

1. krok – analiza wykresu – wykres s(t) w ruchu jednostajnym

Wyświetl 1. krok

Pierwsza rzecz, na którą warto zwrócić uwagę, to kształt wykresu. Jest on liniowy, co oznacza, że pies przebywa równe drogi w równych odstępach czasu. Jest to zatem ruch jednostajny, czyli pies porusza się z prędkością o stałej wartości.

2. krok – opis metody rozwiązania

Wyświetl 2. krok

Wartość prędkości w ruchu jednostajnym możemy obliczyć ze wzoru:
$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$,
gdzie $\Delta t$ to wybrany przedział czasu, a $\Delta s$ to przebyta w nim droga.
Aby wyznaczyć wartość prędkości psa na podstawie tego wykresu, wystarczy więc wybrać dowolny przedział czasu i odczytać odpowiadający mu przedział drogi. Dla wygody warto wybierać przedziały w taki sposób, aby odczytanie danych z wykresu było najłatwiejsze. Najlepiej, kiedy wybierzemy punkty, w których wykres przecina linie siatki (o ile jest to oczywiście możliwe). W wykresie z zadania łatwo da się takie punkty znaleźć. Przykładowe punkty zaznaczone są na wykresie.

3. krok – odczytanie danych z wykresu i obliczenia

Wyświetl 3. krok

Wybrane przykładowe punkty służą do odczytania danych potrzebnych do rozwiązania zadania. Dla punktu $A$ odczytujemy $t_1=0\text{s}$ oraz $s_1=0\text{m}$. Dla punktu $B$ mamy natomiast $t_2=2 \text{s}$ oraz $s_2=4\text{m}$.
W ostatnim kroku podstawiamy odczytane wartości do wzoru na wartość prędkości i wykonujemy obliczenia:
$v=\frac{4 \text{m} – 0 \text{m}}{2 \text{s}-0 \text{s}}=\frac{4 \text{m}}{2 \text{s}}=2 \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź

Wyświetl odpowiedź

Wartość prędkości psa wynosi $2 \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

---

Dla dociekliwych

• Wykres $s(t)$ w ruchu jednostajnym to wykres funkcji liniowej. Przy jej omawianiu na matematyce z pewnością rozwiązywałeś bardzo podobne zadania, tylko sformułowane bardzie abstrakcyjnie. To jest zadanie typu: „Wyznacz współczynnik kierunkowy funkcji na podstawie wykresu.” Funkcja liniowa opisywana jest wzorem $y=ax+b$ , w naszym zadaniu $y$ to $s$, $a$ to $v$, $x$ to $t$, a wyraz wolny $b=0$ (wykres funkcji przechodzi przez punkt $(0,0)$). Żeby wyznaczyć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej na podstawie wykresu, wybieramy dwa punkty, przez które przechodzi wykres (tak jak też my to zrobiliśmy) i korzystamy ze wzoru $a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$. W naszym rozwiązaniu analogicznie $v=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$.
• Ruch jednostajny to szczególny przypadek ruchu. Wykres $s(t)$ w ogólności nie musi być liniowy. Ale nasze rozwiązanie da się uogólnić na dowolny kształt wykresu $s(t)$, jeśli zapamiętamy, że wartość prędkości w danej chwili to współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu $s(t)$ w danym punkcie. Osobną kwestią pozostaje prawidłowe poprowadzenie tej stycznej, ale to już temat na osobny wpis.

---

Podstawa programowa

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

• I. 1) przedstawia jednostki wielkości fizycznych, opisuje ich związki z jednostkami podstawowymi; przelicza wielokrotności i podwielokrotności;
• I. 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;
• II. 3) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości oraz drogi od czasu.

---

Coś się zaciekawiło? A może widzisz błąd? Potrzebujesz czegoś więcej? Daj znać w komentarzu. Ta strona wciąż się rozwija.