Droga w ruchu jednostajnym

Potrzebujesz pomocy?

Schemat rozwiązania

Wyświetl schemat rozwiązania

Dane:
$\Delta t=4\text{s}$
$v=8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$

Szukane:
$\Delta x=?$

Wzory:
$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

Przekształcenia:
$v=\frac{\Delta x}{\Delta t} \Bigg|\cdot\Delta t$
$\Delta x=v \Delta t$

Obliczenia:
$v=8 \frac{\text{km}}{\text{h}}=8\frac{1000 \text{m}}{3600\text{s}}=2,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}$
$\Delta x=2,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot4\text{s} = \underline{10 \text{m}}$

Rozwiązanie z komentarzem

1. krok – dane i szukane

Wyświetl 1. krok

Znamy prędkość wózka i wiemy, ile czasu upływa między powstaniem kolejnych plamek. Wystarczy obliczyć, jaką drogę wózek przejedzie w tym czasie, aby poznać odległość między plamami.
Dane:
$\Delta t=4\text{s}$
$v=8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$
Droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym w opisanej sytuacji jest tożsama z wartością przemieszczenia wózka $\Delta x$ i właśnie tej wielkości szukamy.

2. krok – wyprowadzenie wzoru – droga w ruchu jednostajnym

Wyświetl 2. krok

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wartość prędkości możemy obliczyć ze wzoru
$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$
Jeśli pomnożymy go obustronnie przez $\Delta t$ otrzymamy wzór na wartość przemieszczenia $\Delta x$:
$\Delta x=v \Delta t$

3. krok – obliczenia

Wyświetl 3. krok

Obliczenia:
$v=8 \frac{\text{km}}{\text{h}}=8\frac{1000 \text{m}}{3600\text{s}}=2,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}$
$\Delta x=2,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot4\text{s} = \underline{10 \text{m}}$

Odpowiedź

Wyświetl odpowiedź

Plamy znajdują się w odstępach co $10 \text{m}$.

---

Dla dociekliwych

• Rozwiązanie tego zadania jest stosunkowo proste, ale można z niego wysnuć ciekawy wniosek, który przyda się, kiedy przejdziemy do analizy ruchu w dwóch wymiarach. Zauważ, że pominęliśmy zupełnie aspekt spadku kropli – nie uwzględniliśmy drogi, jaką przebywa ona w pionie ani tego, że spada w polu grawitacyjnym, więc ma przyspieszenie ziemskie $g$. Dlaczego mogliśmy tak zrobić? Kiedy opisujemy ruch w dwóch wymiarach, możemy niezależnie analizować, co dzieje się z ciałem w pionie, a co w poziomie (lub w dowolnych kierunkach prostopadłych do siebie). Kropla wody początkowo znajduje się w zbiorniku, ma więc taką samą prędkość jak wózek i fakt oderwania się od zbiornika tego nie zmienia. Zatem w kierunku poziomym wartość prędkości kropli względem drogi wynosi $8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$ , natomiast wartość prędkości względem wózka wynosi 0. Kiedy kropla dotknie drogi, sytuacja odwraca się – kropla nieruchomieje względem drogi, a zaczyna oddalać się od wózka z prędkością o wartości $8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$. Kolejną kroplę spotyka dokładnie ten sam los. Każda kropla spada tyle samo czasu, więc odstęp czasu między uderzeniami kolejnych kropli jest taki sam jak odstęp czasu między ich oderwaniem się od zbiornika. Dlatego nie musieliśmy obliczać żadnych wielkości związanych z ruchem w pionie. Ważne jest dla nas jedynie to, że w poziomie odbywa się ruch jednostajny i na tym możemy oprzeć całe rozwiązanie.

---

Podstawa programowa

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

• I. 1) przedstawia jednostki wielkości fizycznych, opisuje ich związki z jednostkami podstawowymi; przelicza wielokrotności i podwielokrotności;
• I. 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;
• II. 3) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości oraz drogi od czasu.

---

Coś się zaciekawiło? A może widzisz błąd? Potrzebujesz czegoś więcej? Daj znać w komentarzu. Ta strona wciąż się rozwija.