Położenie, przemieszczenie, tor ruchu, droga

W tym wpisie postaram się wyjaśnić, co fizycy rozumieją pod pojęciami położenie, przemieszczenie, tor ruchu i droga. Oprócz podania ich definicji pokażę też, jak stosować je w praktyce.

Opisując ruch ciała posługujemy się różnymi pojęciami. Każde z nich ma konkretne znaczenie i dobrze je znać, aby właściwie rozumieć treści zadań i aby być w stanie dobrze tłumaczyć, co mamy na myśli. W fizyce precyzja w opisie jest naprawdę istotna i chociaż początkowo może się wydawać dość wymagająca, to na dłuższą metę pomaga w opisie zjawisk fizycznych i sprawia, że łatwo się porozumieć.

Położenie

Położenie w fizyce jest wielkością wektorową. Wektor położenia ma początek w początku układu współrzędnych związanego z wybranym układem odniesienia, a koniec w miejscu, gdzie znajduje się w danej chwili ciało (lub jego reprezentacja, czyli punkt materialny). Często jest on oznaczany jako $\overrightarrow{r}$.

Wyobraźmy sobie, że układem odniesienia będzie róg pokoju. W tym miejscu ustalamy też początek kartezjańskiego układu współrzędnych, a osie układu niech pokrywają się z łączeniami między ścianami oraz między ścianami a podłogą. Powiedzmy, że śledzimy ruch muchy latającej po pokoju. W danej chwili mucha znajduje się w konkretnym miejscu. Jeśli więc róg pokoju połączymy wektorem z położeniem muchy, otrzymamy właśnie wektor położenia.

Przemieszczenie

Przemieszczeniem nazywamy wektor opisujący zmianę położenia ciała. Jego początek znajduje się w położeniu początkowym ciała, a koniec w położeniu końcowym w wybranym przedziale czasu. W fizyce do opisu zmiany dowolnej wielkości fizycznej stosujemy symbol greckiej wielkiej litery delta $\Delta$, zmianę położenia oznaczamy zatem $\Delta \overrightarrow{r}$. Jeśli znamy początkowe i końcowe położenie ciała $\overrightarrow{r}_1$ i $\overrightarrow{r}_2$, to ich różnica wektorowa będzie przemieszczeniem
$\Delta \overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_2-\overrightarrow{r}_1$

Więcej na temat położenia i przemieszczenia przeczytasz we wpisie „Czym jest ruch?”.

Tor ruchu

Torem ruchu nazywamy linię zakreślaną w przestrzeni przez poruszające się ciało. Gdyby ciało zostawiało za sobą widzialny ślad łączący wszystkie kolejne jego położenia, to właśnie ten ślad mamy na myśli mówiąc o torze ruchu. Nie jest to więc wielkość fizyczna, której moglibyśmy przypisać wartość i jednostkę, jest to raczej obiekt geometryczny. Czasem możemy go nazwać, ponieważ torem ruchu może być jakiś obiekt geometryczny – odcinek, okrąg, spirala, elipsa, parabola itd. Czasem możemy go opisać funkcją, bo odpowiada wykresowi jakiejś konkretnej funkcji w układzie współrzędnych, w którym opisujemy ruch ciała. A czasem jest zbyt skomplikowany, jak choćby w przypadku przywoływanej wcześniej muchy latającej po pokoju.

Linia przerywana na powyższych rysunkach jest właśnie taką ilustracja toru ruchu, choć oczywiście lecąca mucha takiego śladu za sobą nie zostawia. Czasem możliwe jest jednak zobaczenie toru ruchu gołym okiem, np. smugi kondensacyjne powstające za samolotami, ślady zostawiane na asfalcie przez gwałtownie hamujący samochód albo bruzdy pozostawione w piasku, kiedy jedziemy po nim rowerem. Może jesteś w stanie podać też inne przykłady?

Droga

Pod pojęciem drogi rozumiemy długość toru ruchu ciała. Gdyby poruszające się ciało rozciągało za sobą szurek tak, aby układał się on dokładnie w kształt toru ruchu, to mierząc długość tego sznurka otrzymalibyśmy długość przebytej przez ciało drogi. Możemy zatem przypisać drodze konkretną wartość liczbową z jednostką, ponieważ możemy powiedzieć, że np. samochód przejechał 15 km, sprinter przebiegł 60 m albo mrówka przeszła 20 cm.

Jaka jest różnica między drogą a przemieszczeniem?

Być może takie pytanie przyszło Ci do głowy po przeczytaniu powyższych akapitów. Obie te wielkości związane są z tym, że ciało się przemieściło, obie będą rozpięte między położeniami początkowym i końcowym, wartości obu mają wymiar odległości. Takie są podobieństwa. Mimo tych podobieństw są to jednak różne wielkości fizyczne i nie można ich stosować zamiennie.
Różnica dotyczy tego, z jakim rodzajem wielkości mamy do czynienia – skalarną czy wektorową. Mówimy o wektorze przemieszczenia (czyli ma on wartość, kierunek i zwrot). Jeśli zaś chodzi o drogę, jest to wielkość skalarna, ma tylko wartość (oczywiście z jednostką).

Wartość wektora przemieszczenia w pewnych szczególnych przypadkach może być równa przebytej przez ciało drodze. Z taką sytuacją spotykamy się, kiedy ruch jest prostoliniowy, a ciało nie zawraca. Przykład – towary położone na taśmie sklepowej kasy. Przesuwają się wraz z taśmą od momentu położenia na niej do chwili zdjęcia.

Zazwyczaj jednak jest tak, że wartość wektora przemieszczenia różni się od przebytej drogi i jest od niej mniejsza. Długość wektora przemieszczenia to długość odcinka, którego końce wyznaczane są przez punkty początku i końca ruchu. Rzadko jednak ciało między tymi punktami porusza się wzdłuż tego odcinka, przebywa więc zwykle dłuższą drogę. Szczególnym przypadkiem może tu być ruch po okręgu – jeśli ciało zatoczy pełny okrąg, to jego położenie początkowe jest takie samo jak końcowe, zatem przemieszczenie wynosi 0! Ale jednocześnie ciało pokonało drogę równą obwodowi okręgu.

Można spróbować to zapamiętać w taki sposób, że posługując się pojęciem przemieszczenia w ogóle nie bierzemy pod uwagę tego, co dzieje się miedzy początkiem i końcem. Interesuje nas tylko to, gdzie ruch się rozpoczął i gdzie zakończył. Mówiąc o drodze z kolei bierzemy pod uwagę wszystkie położenia. Wychodząc na spacer z góry możemy przewidzieć, że po powrocie będziemy znowu w domu, więc nasze przemieszczenie wyniesie 0. Ale mamy nieskończenie wiele możliwości co do przebytej na spacerze na spacerze drogi.