Czym jest ruch?

Kinematyka to dział mechaniki, zajmujący się opisem ruchu bez uwzględniania przyczyn (chcemy odpowiedzieć na pytanie „jak?” ciało się porusza, nie „dlaczego?”). Ruch jest dla nas codziennym zjawiskiem i (jak to często bywa z rzeczami oczywistymi) trudno nam odpowiedzieć na pytanie „co to znaczy, że coś się porusza?”. Fizyczny opis świata to opis jak najbardziej ścisły, posługujący się konkretnymi wielkościami fizycznymi i matematycznymi związkami między nimi (wzorami), dążący do pomiaru, czyli wyrażenia tego, co obserwujemy, przy pomocy liczb. W tym artykule postaram się wyjaśnić czym jest ruch i w jaki sposób określamy, czy ciało się porusza, czy pozostaje w spoczynku.

Czym jest ruch?

Względność ruchu

Ponieważ wybór układu odniesienia jest właściwie zupełnie dowolny, musimy uznać, że ruch jest względny. Oznacza to, że nie możemy jednoznacznie stwierdzić, czy ciało się porusza, czy pozostaje w spoczynku, bo zależy to od wybranego układu odniesienia.
Wyobraź sobie, że stoisz na peronie i patrzysz na ruszający pociąg, w którym siedzi Twój znajomy. Walizka znajomego jest umieszczona na półce nad jego głową. Jeśli to Ty jesteś układem odniesienia, to względem Ciebie porusza się zarówno pociąg, jak i znajomy i jego walizka. Jeśli to znajomy jest układem odniesienia, to z jego perspektywy pociąg i walizka spoczywają, a to Ty się poruszasz, bo zmienia się Twoje położenie względem niego. Kto ma rację? Oboje macie rację!
W życiu codziennym zwykle opisujemy wszystkie zjawiska odnosząc je do powierzchni Ziemi i wcale się nad tym nie zastanawiamy. Latarnie się nie poruszają, auta na drodze tak, siedzę na krześle, czyli się nie poruszam, siedzę w pociągu, to się poruszam razem z pociągiem lub razem z nim spoczywam. Ale przecież Ziemia jako całość jest w nieustannym ruchu względem Słońca, a my uczestniczymy w tym ruchu razem z nią. W każdej sekundzie przebywamy razem z Ziemią na orbicie około 30 km. Do tego mamy jeszcze ruch obrotowy Ziemi wokół własnej osi, na naszej szerokości geograficznej miejsce, w którym się znajdujemy przebywa w każdej sekundzie około 300 m. Tkwimy na kosmicznej karuzeli, a wcale tego nie odczuwamy.
Względność ruchu dotyczy nie tylko tego, czy mamy do czynienia z ruchem czy ze spoczynkiem. Względny jest też rodzaj ruchu i wartości wielkości, które go opisują. Często spotykanym w zadaniach przykładem jest ruch biedronki, która znajduje się na wirującej tarczy i porusza wzdłuż jej promienia. Względem tarczy biedronka porusza się po linii prostej, a dla obserwatora patrzącego z góry biedronka porusza się ruchem spiralnym, bo jednocześnie wiruje razem z tarczą i przemieszcza się względem niej.
Jeśli jestem w jadącym pociągu i przechodzę z jego przodu na tył, to poruszam się zarówno względem drzewa rosnącego przy torach jak i względem siedzącego w wagonie pasażera. Ale w każdym z tych układów odniesienia będę mieć inną prędkość – względem pociągu prędkość swojego chodu, a względem drzewa prędkość pociągu pomniejszoną o prędkość swojego chodu.
Przejście od układu geocentrycznego (Ziemia w centrum) do układu heliocentrycznego (Słońce w centrum) to też przykład zmiany układu odniesienia, choć oczywiście wiąże się z tym też więcej różnych konsekwencji. Ponieważ jednak wybór układu odniesienia jest dowolny, nic nie stoi na przeszkodzie, żeby opisywać ruch ciał niebieskich względem Ziemi. Jest tylko jeden problem – złożoność opisu. W układzie geocentrycznym planety poruszają się w bardzo skomplikowany sposób, trudny do opisu matematycznego. Wprowadzenie układu heliocentrycznego upraszcza ten ruch – torami ruchu planet są elipsy.

Przykład opisu położenia i przemieszczenia w jednym wymiarze

Wyobraźmy sobie mrówkę idącą po cienkim prostym patyku. Aby opisać jej ruch w sposób opisany powyżej musimy zacząć od wyboru układu odniesienia. Jest on dowolny, ale dobrze jest wybrać taki układ, który będzie wygodny w danej sytuacji. Oznacza to, że możemy wybrać za układ odniesienia np. środek Ziemi, ale względem takiego układu odniesienia mrówka niemalże nie zmienia swojego położenia, więc opis byłby dość utrudniony. Ale jeśli wybierzemy np. jeden z końców patyka, wtedy będzie nam dużo łatwiej opisywać położenia i przemieszczenia mrówki. Z układem odniesienia wiążemy układ współrzędnych – w przypadku jednowymiarowym wystarczy jedna oś współrzędnych. Niech będzie to oś x. Rysunek poniżej ilustruje opisaną sytuację. Oś x ma podziałkę centymetrową.

Aby określić położenie mrówki w naszym układzie odniesienia, wystarczy podać wartość współrzędnej x. Ponieważ opis położenia sprowadza się do jednej liczby, możemy uprościć zapis wektorowy do skalarnego i posługiwać się tylko liczbami, a zwrot wektora oznaczać znakami +/- . Pojawia się tylko jeden problem – mrówka nie jest punktem. Aby sobie z tym poradzić wybieramy jeden punkt mrówki, który będzie stanowił dla nas odniesienie. Takie podejście nazywa się przybliżeniem punktu materialnego. Właściwie cała kinematyka i dynamika opiera się na tym przybliżeniu (jeśli nie bierzemy pod uwagę ruchu obrotowego ciała). Każde ciało fizyczne, którego ruch chcemy opisywać, sprowadzamy do jednego punktu i temu punktowi przypisujemy masę całego obiektu. W przypadku naszej mrówki wybierzmy punkt, w którym odwłok łączy się z tułowiem. Został on zaznaczony jasną kropką. Odczytujemy położenie mrówki
$x_1=1 \text{cm}$
Po pewnym czasie widzimy, że mrówka zmieniła swoje położenie i znajduje się w innym miejscu, co ilustruje poniższy rysunek.

Możemy odczytać aktualne położenie mrówki
$x_2=10 \text{cm}$
Możemy też obliczyć przemieszczenie mrówki jako różnicę między położeniem końcowym a początkowym
$\Delta x_{21}=x_2-x_1=10 \text{cm} – 1 \text{cm} =9 \text{cm}$
Rozważmy jeszcze jedną zmianę położenia mrówki przedstawioną na kolejnym rysunku.

Mrówka zawróciła i teraz jej położenie to
$x_3=7 \text{cm}$
Przemieszczenie mrówki między drugim a trzecim położeniem możemy obliczyć jak poprzednio
$\Delta x_{32}=x_3-x_2= 7 \text{cm}-10 \text{cm}= -3 \text{cm}$
Znak minus przy wartości przemieszczenia oznacza, że nastąpiło ono w stronę ujemnych wartości osi x, pełni on więc ważną rolę (w jednym wymiarze, kiedy zapis wektorowy upraszczamy do skalarnego, znak minus pełni rolę zwrotu).
Całkowite przemieszczenie to natomiast
$\Delta x_{31}=x_3-x_1=7 \text{cm}-1 \text{cm}=6 \text{cm}$
Wynik jest dodatni, ponieważ ostatecznie mrówka przemieściła się w stronę dodatnich wartości osi x.
Całkowite przemieszczenie możemy obliczyć też jako sumę poszczególnych przemieszczeń (w ogólności wektorową, ale w jednym wymiarze redukuje się to do sumy algebraicznej). Mamy więc:
$\Delta x_{31}=\Delta x_{21}+\Delta x_{32}=9 \text{cm}+ (-3 \text{cm})=9 \text{cm}-3 \text{cm}=6 \text{cm}$

Przykład opisu położenia i przemieszczenia w dwóch wymiarach

Wyobraź sobie teraz, że przygotowujesz mapę dotarcia do skarbu dla uczestników gry terenowej. Fragment trasy ma następujący przebieg: „Idź 200m na wschód, następnie 300m na północ i znowu 200 m na wschód.” Bardzo prosto możemy powiedzieć, że do pokonania jest 700m trasy. Ale jakie będzie przemieszczenie? Przedstawmy to graficznie.

Poszczególne przemieszczenia reprezentowane są przez wektory $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ oraz $\overrightarrow{c}$, przemieszczenie całkowite natomiast to wektor $\overrightarrow{\Delta r}$, łączący położenie początkowe i położenie końcowe. Przemieszczenie całkowite jest sumą wektorową poszczególnych przemieszczeń:
$\overrightarrow{\Delta r} = \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
Jednak jego długość nie jest sumą długości tych wektorów, ponieważ nie są one współliniowe (nie mają tego samego kierunku). Aby określić jaka jest wartość całkowitego przemieszczenia, musimy obliczyć długość tego wektora. Widzimy, że całkowite przemieszczenie możemy traktować jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 400 m (w kierunku na wschód) i 300 m (na północ). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość tej przeciwprostokątnej.
$\Delta r=\sqrt{(400\text{m})^2 + (300\text{m})^2}=\sqrt{160000 \text{m}^2 + 90000 \text{m}^2}=\sqrt{250000 \text{m}^2}=500 \text{m}$
To jest dość szczególny przypadek, ale w ogólności przemieszczenie ciała w dwóch wymiarach zawsze da się wyrazić jako sumę przemieszczeń w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach (np. wschód-zachód i północ-południe lub pion i poziom) i wtedy wartość wektora przemieszczenia można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa właśnie.

Podsumowanie

• Ruch to zmiana położenia w wybranym układzie odniesienia.
• Wybór układu odniesienia jest dowolny, zatem ruch jest względny – ciało poruszające się w jednym układzie może spoczywać w innym.
• Zmianę położenia nazywamy przemieszczeniem. Zarówno położenie, jak i przemieszczenie są wielkościami wektorowymi – mają wartość, kierunek i zwrot.
• W opisie ruchu w jednym wymiarze możemy zredukować rachunek wektorowy do operowania na wartościach wektorów. Należy jedynie pamiętać o określaniu zwrotu przy pomocy znaków +/-.
• Opis ruchu w dwóch wymiarach wymaga stosowania rachunku wektorowego.