||

Prędkość średnia a droga

PrzezEmilia

Treść zadania

Róża wybrała się pobiegać. Startując, uruchomiła aplikację, aby zapisać trasę i uzyskać różne informacje na temat przebiegu treningu. Po zakończeniu biegu w aplikacji odczytała, że biegła 36 minut, a średnia wartość jej prędkości wynosiła 7,5kmh7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}}. Aplikacja podała też, jaki dystans pokonała Róża. Oblicz, ile on wynosi.

Zrzut ekranu aplikacji do biegania z informacją o średniej prędkości i czasie biegu (prędkość średnia a droga).

Potrzebujesz pomocy?

Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne
Podsumowanie kinematyki

Schemat rozwiązania

Wyświetl schemat rozwiązania

Dane:
t=36mint=36 \text{min}
vsˊr=7,5kmhv_{śr} = 7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}}

Szukane:
s=?s=?

Wzór:
vsˊr=stv_{śr}=\frac{s}{t}

Przekształcenia:
vsˊr=st|⋅tv_{śr}=\frac{s}{t} \Bigg| \cdot t
s=vsˊrts=v_{śr} t

Obliczenia:
t=36min=36⋅160h=3660h=610h=0,6ht=36 \text{min}=36 \cdot \frac{1}{60} \text{h}=\frac{36}{60} \text{h}=\frac{6}{10} \text{h}=0,6 \text{h}
s=7,5kmh⋅0,6h=4,5kms=7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot0,6\text{h}=\underline{4,5 \text{km}}

Rozwiązanie z komentarzem

1. krok – dane i szukane

Wyświetl 1. krok

Najpierw zapiszmy, jakie dane są zawarte w treści zadania i przypiszmy je do symboli odpowiednich wielkości fizycznych.
Dane:
t=36mint=36 \text{min} (to czas trwania biegu)
vsˊr=7,5kmhv_{śr} = 7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}} (to średnia wartość prędkości, często nazywana po prostu średnią szybkością)
Naszym celem jest natomiast obliczenie przebytej drogi ss.

2. krok – wyprowadzenie wzoru (prędkość średnia a droga)

Wyświetl 2. krok

Średnia wartość prędkości (średnia szybkość) to wielkość, którą obliczamy dzieląc całkowitą przebytą drogę przez czas jej przebycia:
vsˊr=stv_{śr}=\frac{s}{t}
Chcemy obliczyć drogę, zatem musimy przekształcić powyższy wzór, mnożąc obie strony przez tt. Otrzymamy wtedy:
s=vsˊrts=v_{śr} t

3. krok – obliczenia

Wyświetl 3. krok

Do otrzymanego wzoru podstawiamy teraz dane:
s=7,5kmh⋅36mins=7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 36 \text{min}
Nie mamy ujednoliconych jednostek czasu, więc nie możemy ich skrócić, ponieważ otrzymalibyśmy wynik w dziwnej jednostce km⋅minh\frac{\text{km}\cdot\text{min}}{\text{h}}. Musimy zatem to uporządkować, co można zrobić na kilka sposobów. Najprościej wykonać przeliczenie min→h\text{min} \rightarrow\text{h} wiedząc, że 1min=160h1 \text{min} = \frac{1}{60} \text{h}. Zapiszemy więc:
36min=36⋅160h=3660h=610h=0,6h36 \text{min}=36 \cdot \frac{1}{60} \text{h}=\frac{36}{60} \text{h}=\frac{6}{10} \text{h}=0,6 \text{h}
Ostatecznie
s=7,5kmh⋅0,6h=4,5kms=7,5 \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot0,6\text{h}=\underline{4,5 \text{km}}

Odpowiedź

Wyświetl odpowiedź

Przebyty dystans wynosi 4,5km.4,5 \text{km}.

Dla dociekliwych

  • Średnia wartość prędkości nie jest tym samym co wartość średniej prędkości. Prędkość jest wielkością wektorową. Średnia prędkość to iloraz przemieszczenia i czasu trwania ruchu, zatem wartość średniej prędkości to iloraz wartości przemieszczenia i czasu. Średnia wartość prędkości (średnia szybkość) natomiast to iloraz przebytej drogi i czasu. Na zrzucie ekranu z aplikacji widzimy, że Róża w czasie biegu okrążyła jezioro. Znacząco wydłuża to przebytą drogę, ale nie wpływa na przemieszczenie, które zależy tylko od położenia punktów początkowego i końcowego. Zatem średnia szybkość będzie w tej sytuacji większa niż wartość średniej prędkości i jednocześnie lepiej odda średnie tempo biegu Róży.
  • Średnia szybkość Róży odpowiada dość spokojnemu biegowi. Spacerując, poruszamy się z szybkością około 5kmh5 \frac{\text{km}}{\text{h}} . Przeciętny biegacz biegnący sprintem porusza się z szybkością z zakresu 10kmh−20kmh10\frac{\text{km}}{\text{h}} -20 \frac{\text{km}}{\text{h}}, natomiast profesjonalni biegacze potrafią osiągnąć krótkotrwale nawet ponad 40kmh40 \frac{\text{km}}{\text{h}} [źródło].

Podstawa programowa

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  • I. 1) przedstawia jednostki wielkości fizycznych, opisuje ich związki z jednostkami podstawowymi; przelicza wielokrotności i podwielokrotności;
  • I. 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;
  • II. 3) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości oraz drogi od czasu.

Coś się zaciekawiło? A może widzisz błąd? Potrzebujesz czegoś więcej? Daj znać w komentarzu. Ta strona wciąż się rozwija.

Podobne wpisy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *